牟合方盖体积怎么算？
我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）
【答案】B
牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，类似于现在的微元法.由于其采用的模型像一个牟合的方形盒子，故称为牟合方盖.
牟合方盖是一种几何体，是两个等半径圆柱躺在平面上垂直相交的公共部分，因为像是两个方形的盖子合在一起，所以被称作“牟合方盖”.
说得有点绕，简单说：牟合方盖是两个半径相等并且轴心互相垂直的圆柱体相交而成的三维图形.个人觉得它是一种即方又圆的图形.
01
生活中，随处可见她的影子：
帐篷 餐桌罩
据说是刘徽先提出这个几何体的，他发现九章算术里球的体积公式是错的，想通过它来求球的体积公式，但是刘徽始终没有算出来。
“观立方之内，合盖之外，虽衰杀有渐，而多少不掩。判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不可等正。欲陋形措意，惧失正理。敢不阙疑，以俟能言者。”
刘徽等了200多年，终于等到了“能言者”，祖冲之和他儿子祖暅终于解决了牟合方盖的体积，并发现了祖氏原理：缘幂势既同，则积不容异。
03
如上图，左图中L型（红色）面积与右图中等高的正方形（红色）面积相等.
依据祖暅原理：正方体的体积=八分之一牟合方盖体积+倒棱锥体积.
于是：
所以：
【问题】“牟合方盖”的体积跟内接球体体积的比是多少呢？
借助数学图形可视化工具，生成的牟合方盖是很漂亮滴！
04
三个圆柱相交会怎样？
变异的牟合方盖
把牟合方盖展开会是怎样？
她竟然是：
