数形结合学习乘法运算律
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这一节通过数形结合学习乘法的三大运算律。
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乘法交换律：a×b＝b×a
我们先来数一数，下图中有几个小方块：
我们一行一行的数，每一行有5个，总共4行，所以是：
5＋5＋5＋5＝5×4＝20
也可以一列一列的数，每一列有4个，总共5行，所以是：
4＋4＋4＋4＋4＝4×5＝20
无论怎么数：
5×4＝4×5
我们能看出，2个数相乘，交换他们的位置，不影响最终结果，这个就是乘法交换律。
2乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
同样是刚才那个图，我们在中间加一道线：
这样这个图被分成两部分，上面一部分的方格数是：
5×3＝15
下面部分的方格数是：
5×1＝5
我们可以看到5×3＋5×1＝5×4，总个数是没有什么变化的。但是刚才等式变形可以得到：
5×3＋5×1＝5×4＝5×（3＋1）
（3＋1）×5＝5×3＋5×1
这就是乘法的分配律，写成通用的形式就是：
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
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乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
现在我们有如下一个图，想数数看里面有多少个小方块：
我们可以用刀横着切开这个大立方体，变成同样的2层，每一层有3×4＝12个小方块，因为有2层，所以总共12×2＝24个
我们也可以用刀竖着切开，切成3片，每片有4×2＝8个小方块，因为有3片，所以总共8×3＝24个
现在我们看：
（3×4）×2＝（4×2）×3
根据乘法的交换律：
（3×4）×2＝3×（4×2）
以上，就是乘法的结合律。也就是3个数相乘，可以前2个先乘，也可以后2个相乘，积不变。