乌鸦悖论:否命题、逆命题、换质换位命题...
01
条件句
在逻辑学中，一个条件句（conditionalsentence）跟语言学中的同名概念相似，指的是一句表示假设的句子，一般用连词“如果（if）”引导。在逻辑学中，条件句被表示为p→q（p和q皆为陈述），即“如果p，那么q”。例如“如果2+2=5，那么我是教皇。”（原句取自伯特兰·罗素，对，又是那个无处不在的罗素。）
条件句是陈述的一种。
02
否命题、逆命题、换质换位命题、逻辑等价
（否命题、逆命题和换质换位命题这三个概念的翻译都来自维基百科，如有不准望海涵。）
否命题、逆命题和换质换位命题指的是相对于一个条件句pàq的更改，形成另外一个条件句。
对于一个条件句p→q（“如果2+2=5，那么我是教皇”）：
它的否命题（inverse）指的是将条件（p）和结果（q）的真值变为相反，即¬p→¬q（如果非p，那么非q）。对于我们的例句，它的否命题就是“如果2+2≠5，那么我不是教皇”；
它的逆命题（converse）指的是将条件和结果调换位置，即q→p（如果q，那么p）。对于我们的例句，它的逆命题就是“如果我是教皇，那么2+2=5”；
它的换质换位命题（contrapositive）指的是将条件和结果调换位置之后再将条件和结果的真值变为相反，即¬q→¬p（如果非q，那么非p）。对于我们的例句，它的换质换位命题就是“如果我不是教皇，那么2+2≠5”。一个条件句的否命题和逆命题互为换质换位命题。
否命题、逆命题、换质换位命题
在逻辑学中，如果两个陈述在任何情况下的真值都是一样的，说明这两个陈述在逻辑上等价（logicallyequivalent）。通过简单的逻辑证明，不难看出对于任何一个条件句p→q，它的换质换位命题¬q→¬p和它本身逻辑等价。当两个陈述逻辑等价，证明一个陈述（或者使这个陈述的可信度增加/减少）都会证明另一个陈述（或者时另一个陈述的可信度增加/减少）。
03
乌鸦悖论
二十世纪四十年代德国逻辑学家卡尔·古斯塔夫·亨佩尔（CarlGustavHempel）为了说明归纳法违反直觉而提出了乌鸦悖论。亨佩尔给出了归纳法的一个例子：“所有的乌鸦都是黑色的。”用条件句表示，即为“如果p是一只乌鸦，那么p是黑色的。”为了证明这一条件句是真，我们需要观察宇宙中所有的乌鸦，来看看它们是否都是黑色的。每当我们找到一只黑色的乌鸦，我们对“所有的乌鸦都是黑色的”这一陈述的信任度都会增加。
一只黑色的乌鸦，让我们对“所有的乌鸦都是黑色的”这一陈述的信任度增加
亨佩尔接着抛出了这一条件句的换质换位命题：“所有不是黑色的东西都不是乌鸦。”即“如果p不是黑色的，那么p不是乌鸦。”根据上面说到的，这个条件句和之前的“所有的乌鸦都是黑色的”逻辑等价。为了证明这个陈述，我们需要观察到宇宙中所有的不是黑色的东西，来看看它们是否不是乌鸦。假如我们找到一个绿色的苹果，那么我们对“所有不是黑色的东西都不是乌鸦”这一陈述的信任度就增加了一点，因为苹果既不是黑色的，也不是乌鸦。
现在问题出现了。根据逻辑等价的定义，增加“所有不是黑色的东西都不是乌鸦”的信任度也会同时增加“所有的乌鸦都是黑色的”的信任度。因此，如果我们找到一个绿色的苹果，会使得“所有的乌鸦都是黑色的”这一陈述变得更加可信！
对于这一违反直觉的悖论，吉利特·伯吉斯（GelettBurgess）写了一首诗：
Ineversawapurplecow,
butifIweretoseeone,
willtheprobabilityofravensareblack,
haveabetterchancetobeone?
（我从未见过紫色的牛，但若我见到一头，乌鸦皆黑的概率，更加可能是一吗？）
04
解
有些哲学家对等价原理作出质疑：也许红苹果能够增加我们对论断“所有不是黑色的东西都不是乌鸦”的信任度，而不增加我们对“所有的乌鸦都是黑色的”的信任度。然而这个提议受到质疑，因为逻辑上不能对等价的两个陈述有不同的信任度，如果知道它们都是真的或都是假的。
更多人认为，其实乌鸦悖论本来就不是一个悖论，也许只是我们的直觉出了问题。这可能也是亨德尔的初衷——并不是证明归纳法的错误，仅仅是证明有些时候，违反直觉的未必就是错的。
直觉是可靠的伙伴，但有些时候不一定正确
乌鸦悖论的出现对归纳法造成了强有力的冲击。
在读完这篇之后，我希望各位能够对凡事都保有质疑的、谨慎的态度，而不是盲从所谓的直觉。
如果对归纳法的内容有兴趣，在这里爱德华推荐一本书：蒂姆·卢恩斯的《科学的意义》，探讨的是科学、哲学及科学思维最基本的要素。
