乘法原理和加法原理的综合运用
对于大多数题目来说，不太会单独使用乘法原理和加法原理，通常都是综合运用。
一般的形式为：做一件事情，有N个步骤，每个步骤里又各自有不同的分类，每个分类里又有多种方法；又或者是，做一件事情，有N个分类，每个分类里又有不同的步骤，每个步骤里又有多种方法。
总之，需要小朋友熟悉乘法原理和加法原理，并加以综合运用。
1
小明放学先去体育馆，再回家。从学校到体育馆有地铁、公交车、出租车这三种方式，从体育馆到家有出租车、步行这两种方式。地铁有2条不同的线路可以选择，公交车有3条不同的线路可以选择，出租车有4家不同公司的可以选择，那么小明从学校先去体育馆、再回家，总共有多少种走法？
这道题可以看成两个步骤：
①从学校到体育馆
这个步骤里有3个分类：地铁、公交车、出租车，每个分类分别有2、3、4种方法，需要运用加法原理
②从体育馆到家
这个步骤里有2个分类：出租车、步行，每个分类分别有4、1种方法，需要运用加法原理
但是两个步骤，需要运用乘法原理，所以综合起来列出的表达式为：
（ 2＋3＋4）×（ 4＋1）＝45
2
如下图，小明要从A点走到C点，要求所有的线路和点都不能重复走，那么有几种走法？
这道题如何做？通过有序思考（《【二年级】有序思考》）穷举？你可以让小朋友先尝试做一下。
我试过几次，太容易遗漏了，最终我总共数出9条，你让小朋友自己对比一下，看看自己遗漏了哪条：
ABFC、ABFEC、ABFEDC、AFC、AFEC、AFEDC、AEC、AEDC、AEFC
可以看出来，在一个稍微复杂没有明显规律的图形中，运用有序思考很难做到不遗漏，所以我们可以换个方法试试。
对于这个题目来说，我们可以观察出，从A走到C，必然经过E或者F，甚至两个点都经过，所以我们可以分成两类：先经过E、先经过F
①先经过E
先经过E，我们就可以视作2个步骤：
第一步，从A到E，只有1条路；第二步，从E到C，有直接到C、经过F、经过D这3条路
根据乘法原理，总共有1×3＝3条路线
②先经过F
先经过F，我们也可以看成2个步骤：
第一步，从A到F，有直接到、经过B这2条路；从F到C有直接到、只经过E、经过ED这3条路
根据乘法原理，总共有： 2×3＝6条线路
所以总共有：3＋6＝9条
3在正方体骰子的6个面分别写上1~6，有2个这样的骰子掷出以后，朝上的那面数字之和为偶数的有多少种情况？
先来分析一下，每个骰子朝上的那面都可能是1~6中的任意一个数字，但如果两个数字之和为偶数，我们知道必须是2个奇数，或者2个偶数，如果是一奇一偶，他们的和不可能是偶数，所以我们要分2类来看。
①两个都是奇数
第一个骰子是奇数的可能只有1、3、5三种，第二步，我们掷出第二个骰子，也是1、3、5三种，所以根据乘法原理，总共有3×3＝9种情况
②两个都是偶数
第一个骰子是偶数的可能只有2、4、56三种，第二步，我们掷出第二个骰子，也是2、4、6三种，所以根据乘法原理，总共有3×3＝9种情况
根据加法原理，这两类的情况相加，总共有18种情况。