导数猜题小技巧:端点效应之必要性探路
今天指尖陀螺网小编又来教大家不靠谱的小技巧了。为什么说不靠谱呢？因为不通用，所以不靠谱，毕竟有时候可能成为导数大题的猜答案杀器；不过也有时候很鸡肋，食之无味。
不过想想在做导数的时候凭借着这个可以把答案猜出来，那答案都出来了，过程还很难吗？
端点效应
这就是我们今天的主角——端点效应。那么什么是端点效应呢？其实很简单，端点问题一般存在于导数恒成立问题中。类似于：
,都有 恒成立(其中 包含参数)，而一般的端点
或是
中的某个特殊点往往是结论成立的临界条件。
打个比方：如果
在恒成立，而且 显然，那么我们思考一下，如果在端点0处的函数值都是0，那么在端点0附近一个很小的区间
处的导数必须要大于等于0才行，才能保证 在
恒成立
同样的更进一步，如果条件同上
，那么也会存在一个小区间 使得
我们如果可以很好的利用这样的端点或者特殊点可能会出现很神奇的效果。
举几个例子
「例1」当时，若 恒成立，求实数
的取值范围。（题源2021广东高三第二次综合测试）
如果这道题用分离变量或者含参讨论的办法都可以做，不过可能有点小麻烦，我们来看看端点效应是怎么发挥作用的吧。
我们可以将不等式移项,并令
因此我们只需要证明
,那么观察定义域发现这个区间存在一个端点，而且 显然成立，如果要保证 那么必然存在一个小区间
使得这个小区间上
.
那么就必然存在
,即
也就是
。OK啦，答案被我们猜出来啦！是不是很简单！
当然，逻辑思维比较好的同学一定会发现我们在使用端点效应的时候一直在用
恒成立的必要条件，而没有考虑充分性，所以端点效应也叫做必要性探路，通过讨论必要性来缩小讨论的范围，进而快速确定答案。
因此，到这里这道题并没有做完，只是做了一半，我们还得根据我们“猜”出来的答案进行充分性讨论。
那么如果
,则 显然成立，那么说明 在区间
单调递减，
所以
,此时 恒成立。（充分性证毕）❝
在最前面指尖陀螺网小编就强调过所谓端点效应也即必要性探路是个不靠谱的技巧，它的适用范围不大，只适合恒成立问题，而且通过必要性讨论得到的答案也不定是最终的答案，也可能只是缩小了讨论的范围，所以具体的情况还得具体分析。
❞再举个例子，看看端点效应到底能不能直接求出答案。
「例2」已知函数
,若
，求
的值。（题源2021八省联考）
首先分析一下题目，这道题给出的函数都包含了三角函数，这是个非常让人头疼的东西，导数大题做的多了就知道出现了三角函数求导是化简不了的。
题中要求
恒成立，那么我们不妨设
则只要
即可。
那么我们观察定义域似乎并没有一个很关键的端点，于是开始寻找特殊点。
我们发现
有一个零点，所以在1右边的一个小区间
必须要大于等于0才行，但是又因为1不是端点而是一个比较特殊的零点，所以1的左边我们无法判断，这就暗示着我们必要性得到的答案是包含正确答案的一个区间，我们还得通过充分性进一步讨论
的值。
接着上面的分析
,而 应该大于等于0
即
得到这里我相信大多数同学都会猜
，答案的确是
，那么我们怎么把
剔除呢？
接下来就是充分性讨论了：
当
时，带入验证，显然成立当
时， ，而在 时
(这里不是什么神奇的结果，这是用了第一问的结论，所以说没有无缘无故的爱，没有无缘无故的恨，没有无缘无故的第一问)
故
单调递减，而
由零点存在性定理可得必存在
使得 ,在 单调递增，所以$F(x)<f(0)=0$不符合题意，所以$a<2$不成立。<p=""></f(0)=0$不符合题意，所以$a<2$不成立。<>
综上所述
写在后面
好家伙，必要性探路简直就是bug，反正管他会不会，没事干用一下，虽然答案不一定对，但是会给你打开另一片新天地。再者说导数本来就是高中与大学关联最紧密的部分，所以有一些反常的操作也很正常，加油吧同学们，距2021高考还有41天！