没有顶点，对角线怎么画？
这个题目是这样的：有一个四边形ABCD，画在一张白纸上。本来就是想简单地画出两条对角线的交点S。如下图所示。
但是······不知什么原因，画有四边形ABCD的纸上，点B和点D及其外侧被撕掉了，成为下图所示的样子。
于是，虽然对角线AC仍然可以画出，但没有了点B和D，就无法画出对角线BD，从而也就无从画出对角线的交点。这可怎么办呢？小明想到了一个办法，就是把这个破损的纸片放到一张大一些的白纸上，把四边形四条边延长，从而又可以找回撕掉的点B和D的位置。这是一个好办法，也很简单。但是······，小明手头一张白纸也没有，不光白纸没有，黑纸片也没有，也没有其他可以替代之物，所以，就算有笔有尺子，也无处画线。也就是说只能利用现有的这张残破纸片。好的，情况说清楚了，也就是说，小明必须在上图所示残破纸片上画出对角线交点。
小明是个聪明的孩子，并且勤奋好学，所以他的数学水平很高。他稍微想了一想，想出了一个办法。对，利用笛沙格定理。
首先，AC是可以画出来的。在AC上任取一点P。过点P作两条直线，一条与AC左侧的两条边（或延长线）交于A'、C'。另一条与AC右侧的两条边（或延长线）交于点A"和C"。于是得到两个三角形AA'A"和CC'C"（图中阴影）。那么，这两个三角形的三组对应点A和C，A'和C'，A"和C"的连线AC、A'C'、A"C"相交于一点（就是点P），所以，根据笛沙格定理，这两个三角形的三条对应边AA'和CC'，A'A"和C'C"，A"A和C"C的交点一定共线。这三点中，两个点就是B和D。设第三个交点为X，它是A'A"和C'C"的交点。如下图所示。这说明，点X位于点B和D的连线即对角线BD之上。并且，这个点X完全可以在残破纸片上画出。
但是由于我们的纸片上已没有点B和D，而两点才能确定一条直线。所以，我们需要另外再找到一个与X类似的点。这个不难，只需在AC上另取一个与点P不同的点，按照前面的方法，就可以获得另外一个点Y。这个点Y也在BD上。所以，连接X和Y，就在残破纸片上画出了对角线BD位于残破纸片上的那部分。画出来的这部分对角线与AC的交点就是我们所求的四边形两条对角线的交点。如下图所示。
下面是动画演示。注意，这个演示的制作更加简洁，即让过点P的一条直线不动，而过点P的另一条直线绕点P转动，于是，所得到的两个三角形就在变化，从而这两个三角形的一组对应边的交点X就在变化，从而描绘出一条直线，这条直线就是过B、D的直线。
上面动画，我设置了动点的颜色动态变化，从而描绘出来的直线是一条漂亮的彩色线。
