黑白棋游戏中的奇偶性问题
有个比较有意思的问题，形式比较多，有说开灯关灯的，也有说黑白棋的，不过黑白棋更容易让小朋友理解。黑白棋就是一面是黑棋，翻一下就变成白棋，再翻一下又变回黑棋。我们来看看这样的题目：
1棋盘上有n个黑棋，每次翻动n－1个棋，那么翻动多少次以后，n个黑棋都变成白棋？
这道题我们看一下，如果最终要都变成白棋，对于每个单独的棋子来说，都需要被翻动奇数次，否则就又变成黑棋了。
我们可以假设翻动m次，那么总的次数是（n－1）×m次。
现在开始进行奇偶性分析：
1.如果n是奇数，那么n－1是偶数，无论m是奇数还是偶数，总的此数（n－1）×m一定是个偶数；
但是n个，也就是奇数个棋子，每个都被翻动奇数次，总次数也必然是奇数，与上面所说的“一定是个偶数”矛盾了。
结论：n是奇数的时候，无法按题目要求完成任务。
2.如果n是偶数，每个都被翻动奇数次，总次数是偶数。
n－1是奇数，m必须是偶数，总的此数（n－1）×m才能是个偶数。
结论：n是偶数的时候，必须翻动偶数次，才有可能按题目要求完成任务。
注意：我们只是通过奇偶性分析，发现当棋子数是偶数的时候，才有可能按要求完成，现在还需要进一步寻找解决问题的方法。
我们之前结论说了，需要翻动偶数次，但是对于每个单独的棋子来说，我们都需要翻动奇数次，所以能不能这么来试试：
我们把n个棋子分别标记为1~n号；
第1次，除第1号外，其他n-1个棋子各翻1次；
第2次，除第2号外，其他n-1个棋子各翻1次；
……
第n次，除第n号外，其他n-1个棋子各翻1次；
这样，每个棋子都被翻了n-1次，正好都变成了白棋。
2如果黑白棋盘上有10个黑棋，每次翻动7个棋子，翻动7次后，能不能都变成白棋？
10个黑棋变成白棋，虽然每个棋子都需要翻动奇数次，但是因为是偶数个，所以总次数一定是偶数；
每次翻动7个，翻动7次，总次数是奇数，所以完全不可能实现。
3
如果黑白棋盘上有10个黑棋，每次翻动7个棋子，翻动6次后，能不能都变成白棋？
从奇偶性分析，是有可能的，并且翻动6次其实总次数是42次，但是对于10个黑棋来说，每个棋子翻动1次就够了，所以如何消耗多余的32次呢？
我们直接图形展示，对10个棋子编号1~10，方框表示翻动：
第1次，1~7号各翻1次；
第2次，3~9号各翻1次；
第3次，4~10号各翻1次；
第4次，3~9号各翻1次；
第5次，1~5、8、9号各翻1次；
第6次，1~3、6~9各翻1次。