封闭型数阵图
封闭型数阵图通常是多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。
1
在下图中的小圆圈中填入1~8，使得每条直线上的3个数字之和都等于14，且数字1必须在其中一个角上。
少数关键点：四个角
只有四个角上的数会被计算2次，也就是各重复1次。
解题思路：
上图中线条数是4；可用数1~8之和运用等差数列求和公式立刻知道是36；由于四个角上有一个是1，假设其他三个角的数字之和是s，那么有：
14×4＝36＋（1＋s）
s＝19
2~8里选择3个数，使之和为19，则由加减奇偶性可知，必然是3个奇数，或者是1奇2偶。如果是3个奇数，2~8里只能是3、5、7，但它们之和不为19，所以我们只能看看1奇2偶了。
考虑到之和是19，也只能存在2个可能：5、6、8或者是4、7、8
①如果四个角分别是1、5、6、8
1、5必须是对角，否则它们之间的数字只能是8，冲突了；
1、8必须是对角，否则它们之间的数字只能是5，冲突了。
上述两个条件相互冲突，所以这个不成立。
②如果四个角分别是1、4、7、8
1、4必须是对角，否则他们之间数字是9，超出范围。既然如此，后续填写就非常容易了：
2
下图中的小圆圈中的每个字母分别代表1~8这8个数字，且每条直线上的3个数字之和都相等，那么d、e两个数字之差是多少？
少数关键点：e
因为其他任何一个小圆圈都处于2条直线上，也就是会被计算2次，只有e只会被计算1次。
解题思路：
与之前学的大多数情况不一样，这次的少数关键点是没有被重复计算的，而其他数字都被计算了2次。
上图中线条数是5，除e以外其他数字都算了2次；可用数1~8之和运用等差数列求和公式立刻知道是36；假设每条直线上的3个数字之和是s，那么有：
5s＝2×36－e
5s＝72－e
由于5的倍数只能是5、0结尾，所以e只能是2或者7，那么d是多少呢？已知e了，也就知道c和h之和了，再来观察一组式子：
（a＋b＋c）＋（f＋g＋h）＝2s
（a＋b＋f＋g）＋（c＋h）＝2s
又因为：
（a＋d＋g）＋（b＋d＋f）＝2s
（a＋b＋f＋g）＋2g＝2s
所以我们可以很清楚的看到：
2g＝c＋h
当e是2的时候，s是14，也就是c＋h＝12，g＝6；
当e是7的时候，s是13，也就是c＋h＝6，g＝3；
两种情况下，d、e之差都是4