简单幻方的解法口诀
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关于幻方,我们在《【四年级】认识幻方》中已经介绍过,这里就不重复说了,今天主要是介绍一下古人对三阶幻方的一种巧妙做法。
古代对三阶幻方又叫做九宫,我国南宋著名数学家杨辉曾对之进行过精心研究。在他所著的《续古摘奇算法》中,列出了一种十分巧妙的解法,其口诀是:
九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出
这句话的意思是,把1-9这9个数,按照由小到大的顺序排列,然后,以3个数为一排,斜着排列;后续3个数作为第二排,也斜着排列;最后3个数作为第三排斜着排列。
然后,将这一个菱形数阵图的上下2个数字位置对调、左右2个数字位置对调。
最后,将4条边上中间的数向外挺出,将菱形变形成正方形,就可以了。
动画展示一下:
最终的结果:
那么,四阶幻方有没有类似于三阶幻方的口诀呢?很幸运,也有:
一字排开,对角不动,上下交换,左右更替
这句话的意思是,把这16个数,按照由小到大的顺序排列,然后,以4个数为一排排列;依次完成第2~4行。
然后,将这一个4×4方格中,凡是不在对角线的数字,按照上下互换、左右互换的方式调整。
最终得到的就是四阶幻方了,解题过程如下图,其中黄色部分是对角线上的数字,锁定不动:
动图如下:
对于四阶幻方,其实还有个做法:
一字排开,对角互换
这个做法跟上述做法恰恰相反,只动对角线上对称的数字,互换位置即可。
动图如下: