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最大公约数的应用

发布时间:  浏览: 次  作者:www.tl6.net

只是求几个数的最大公约数,上次已经教过几种不同的方法,但是如何从一个应用题想到去求最大公约数,需要更多的训练。

1

 

一张长方形的纸,长2703厘米、宽1113厘米,如果把这张纸裁成若干个同样大小的正方形,纸张不允许有剩余,需要恰好使用完,那么这样的正方形最大边长是多少厘米?

  这个题目的实质是,要求出一个最大的边长,使得从长的方向来说正好裁剪完若干个这样的边长,宽的方向也是。这就是说,要求出一个2703和1113的最大公约数。

 

  用辗转相除法来做:

  2703÷1113=2……477

  1113÷477=2……159

  477÷159=3

  所以2703和1113的最大公约数是159

 

  也就是说,这样的正方形最大边长是159厘米。

 

 

2

 

将一个长25厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体分割成完全一样大小的正方体,且不能有剩余,那么这个正方体最大的边长是多少?

  同上题类似,本质是求25、20、15的最大公约数,这道题很简单,最大公约数是5,所以这个正方体最大边长就应该是5厘米。

 

3

 

已知两个数的积是5766,它们的最大公约数是31,那么这两个数是?(难度★★★☆)

  还记得上一个讲的短除法吗?比如求30、60和75的最大公约数

   3×5=15,所以30、60和75的最大公约数是15。也就是说,用15乘以余下的3个数,可以分别得到20、60、75,也就是说,余下的2、4、5相乘,然后乘以3个最大公约数,就可以得到这3个数的乘积。

 

  回到原题,假设这两个数除以31的余数分别是A和B,那么:

  A×B×31×31=5766

   A×B=6

  由于6=1×6=2×3

 

  所以原来的2个数字可能是1×31和2×3×31,或是2×31和3×31,也就是31和186,或者是62和93

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关键词:最大公约数,公约数应用

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