等差数列求和的巧算
等差数列求和公式比较好用，但是在有些题目中，直接运用求和公式也比较麻烦，可以采取以下巧算的技巧。
例从1到2020的所有自然数中，所有偶数之和，减去奇数之和，结果是多少？
1到2020的自然数列，总共2020个数，其中：偶数项1010个，2开头、2020结尾，公差是2；奇数项1010个，1开头、2019结尾。
老老实实通过公式计算当然可以计算出来，但是，如果我们把1、2作为一组，3、4作为一组，这样可以将这个自然数列分成1010组，每组都是一个奇数和一个相邻的偶数组成，每组的偶数减去奇数都是1，所以总的差额就是1010。
连续9个自然数的和为54，那么以这9个自然数的末项作为首项的连续9个自然数之和是多少？
先按部就班的做：
当然，还是有技巧的，连续9个自然数，他们之和应该就是中间的一个数乘以个数9，所以中间数应该就是6，这9个数就分别是：
2、3、4、5、6、7、8、9、10
以末项10作为首项的连续9个自然数就是：
10、11、12、13、14、15、16、17、18
他们之和就是中间数14×9＝126
有没有更快的计算方法？当然有！
以第9个数作为首项的数列，如果与第一个数列的每项逐一对比：
第二个数列的第1项，比第一个数列的第1项大8；
第二个数列的第2项，比第一个数列的第2项大8；
……
第二个数列的第9项，比第一个数列的第9项大8；
所以总共大8×9＝72，也就是总和为：54＋72＝126
例
100个连续自然数之和是8450，取出其中的第2、4、6、8、…、100项，剩余部分相加，之和是多少？
先按部就班的做：
（首项＋末项）×100÷2＝8450
所以：首项＋末项＝169
又根据上次讲到的通项公式，末项＝首项＋99×1
所以：首项＋首项＋99＝169
故：首项＝35
然后就是求35为首项、50项、公差为2的数列之和：
S＝50×35＋50×49×2÷2
＝50×35＋50×49
＝50×84
＝4200
计算量是不是很大？来，巧算：
取出来的是偶数项，留下的是奇数项，跟第一个例题中一样，我们把奇数、奇数后面一个偶数组成一组，有50组，每组之差是1（偶数大），也就是说，取走的偶数之和比留下的奇数之和，大50
所以留下的奇数之和
S＝（8450－50）÷2＝4200
快不快？