质数、合数与分解质因数
基本概念
一、质数与合数
一个数除了1和它本身，没有其他的约数了，这个数就叫做质数，也叫做素数；
一个数除了1和它本身，还有其他的约数，这个数就叫做合数。
1既不是合数，也不是质数。
二、质因数与分解质因数
如果一个质数是某个数的约数，那这个质数就是这个数的质因数；
把一个数用质因数相乘的形式表示出来，就叫做分解质因数。
在一般自然数的题目中，分解质因数是很重要的手段，因为质因数不能再分解成更小的自然数了。
例一个边长是自然数的长方形，面积是105，那么这个长方形有哪几种可能？
105＝3×5×7
也就是说，105可以分解出三个质因数，3、5、7，那么这个长方形的边长只能是是他们3个中的1个，以及另外2个数的乘积，只能是：
3和35、5和21、7和15这三种可能。
这样对吗？别忘了，1和105也是105本身的约数，这个是很容易犯错遗漏的地方。所以真正的结果，还有1个，1和105，总共是四种可能。
例
五个相邻的自然数，乘积是55440，求这五个自然数
55440＝2×2×2×2×3×3×5×7×11
既然是5个连续的自然数，而上述的质因数中存在11，所以5个里必定有一个是11或者11的倍数，那么其他五个数中，最小的也应该是7，正好质因数中有个7，我们就将剩余的数字4个2，2个3，1个5开始组合成7-11之间的8、9、10
2×2×2＝8
3×3＝9
2×5＝10
所以这5个数就是7、8、9、10、11
例
把40列成2个质数之和，这2个质数是多少？
40以内的质数分别有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37
所以可以列出的等式有：
40＝3＋37＝11＋29＝17＋23
这2个质数可能是3、37，或11、29，或17、23