缺8数乘9的倍数的规律
12345679，这个数里缺少8，我们把它称为“缺8数”。
开始，我以为这“缺8数”只有“清一色”的奇妙。谁知经过一番资料的查找，竟发现它还有许多让人惊讶的特点。
一、清一色
菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8，却是7。于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢7吗？拿出你的计算器，我可以送你清一色的7。”接着，这人就用“缺8数”乘以63，顿时，777777777映入了马科斯先生的眼帘。 “缺8数”实际上并非对7情有独钟，它是一碗水端平，对所有的数都一视同仁的：
你只要分别用9的倍数（9，18……直到81）去乘它，则11111111，222222222……直到999999999都会相继出现。12345679×9=11111111112345679×18=222222222
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
12345679×45=555555555
12345679×54=66666666612345679×63=777777777
12345679×72=888888888
12345679×81=999999999
二、三位一体
“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。
12345679×12=14814814812345679×15=185185185
12345679×21=259259259
12345679×30=370370370
12345679×33=407407407
12345679×36=444444444
12345679×42=518518518
12345679×48=592592592
12345679×51=629629629
12345679×57=703703703
12345679×78=96296296212345679×81=999999999
这里所得的九位数全由“三位一体”的数字组成，非常奇妙！
三、轮流“休息”
当乘数不是3的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。另外，在乘积中，缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。
先看一位数的情形：
12345679×1=12345679（缺0和8）12345679×2=24691358（缺0和7）12345679×4=49382716（缺0和5）12345679×5=61728395（缺0和4）12345679×7=86419753（缺0和2）12345679×8=98765432（缺0和1）
上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。
让我们看一下乘数在区间[10～17] 的情况，其中12和15因是3的倍数，予以排除。12345679×10=123456790（缺8）12345679×11=135802469（缺7）12345679×13=160493827（缺5）12345679×14=172869506（缺4）12345679×16=197530864（缺2）12345679×17=209876543（缺1） 以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！
乘数在[19～26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。
12345679×19=234567901（缺8）12345679×20=246913580（缺7）12345679×22=271604938（缺5）12345679×23=283950617（缺4）12345679×25=308641975（缺2）12345679×26=320987654（缺1）
一以贯之 当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在。
再看几个例子：（1）乘数为9的倍数12345679×243=2999999997，只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。
又如：12345679×108=1333333332 （乘积中最左边的一个数1加到最右边的2上，恰好等于3） 12345679×117=1444444443 （乘积中最左边的一个数1加到最右边的3上，恰好等于4） 12345679×171=2111111109 （乘积中最左边的一个数2加最右边的“09”，结果为11）（2）乘数为3的倍数，但不是9的倍数12345679×84=1037037036，只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又可看到“三位一体”现象。（3）乘数为3k+1或3k+2型12345679×98=1209876542，表面上看来，乘积中出现雷同的2；
但据上所说，只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数。
而根据上面的“学说”可知，此时正好轮到1休息，结果与理论完全吻合。
四、走马灯
冬去春来，24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰……其次序完全不变，表现为周期性的重复。“缺8数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。 实际上，当乘数为19时，其乘积将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。深入的研究显示，当乘数成一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”现象。
现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，46，55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）：
12345679×10=12345679012345679×19=23456790112345679×28=34567901212345679×37=45679012312345679×46=56790123412345679×55=67901234512345679×64=79012345612345679×73=901234567
以上乘积全是“缺8数”！数字1，2，3，4，5，6，7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。
五、回文结对 携手同行
“缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：12345679×4=4938271612345679×5=61728395 前一式的积数颠倒过来读（自右到左），不正好就是后一式的积数吗？（但有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中的应有之义。）这样的“回文结对，携手并进”现象，对13、14、31、32等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。
例如：
12345679×13=16049382712345679×14=172839506
12345679×22=27160493812345679×23=283950617
12345679×67=82716049312345679×68=839506172
六、遗传因子
“缺8数”还能“生儿育女”，这些后裔秉承其“遗传因子”，完全承袭上面的这些特征。所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。 例如，506172839是“缺8数”与41的乘积，所以它是一个衍生物。我们看到，506172839×3=1518518517。
将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后，得到8。如前所述，“三位一体”模式又来到我们面前。 “缺8数”还有更加神奇壮观的回文现象。
我们继续做乘法：
12345679×9=111111111
12345679×99=122222222112345679×999=1233333332112345679×9999=12344444432112345679×99999=123455555432112345679×999999=1234566665432112345679×9999999=12345677765432112345679×99999999=123456788765432112345679×999999999=12345678987654321
奇迹出现了！等号右边全是回文数（从左读到右或从右读到左，同一个数）。而且，这些回文数全是“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣！
因为12345679=333667×37，所以“缺8数”是一个合数。
“缺8数”和它的两个因数333667、37，这三个数之间有一种奇特的关系。一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37；而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。可见“缺8数”与37天生结了缘。
更令人惊奇的是，把1/81化成小数，这个小数也是“缺8数”：1/81=0.012345679012345679012345679……
为什么别的数字都不缺，唯独缺少8呢？
原来1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….，这里的0.1111…是无穷小数，在小数点后面有无穷多个1。 “缺8数”的奇妙性质，集中体现在大量地出现数学循环的现象上，而且这些循环非常有规律，令人惊讶。 “缺8数”的奇特性质，早就引起了人们的浓厚兴趣。而它其中还有多少奥秘，人们一定会把它全部揭开。
“缺8数”太奇妙了，让我这个对数学没啥兴趣的人也忍不住要大加赞美啊！