指尖陀螺网
导航

首页 > 缺8数 > 详细内容

比例在几何题中的应用

发布时间:  浏览: 次  作者:www.tl6.net

  几何问题一旦与比例问题相结合,那么就不要单纯用比例问题方法来解决了,而应该结合几何图形来解决,往往事半功倍。

1

 

 

如下图,ABCD是一个梯形,E是BC的中点,直线DE把梯形分成四边形ABED、三角形CDE两部分,它们的面积之比是10:6,求上底AB与下底CD之比。

  我们对上图添加一条辅助线,就可以很清楚了。

  从上图可以看出,三角形BDE和三角形CDE面积相等(等底等高),所以三角形ABD的面积与三角形BCD之比是(10-6):(6+6)=1:3

  由于三角形ABD和三角形BCD等高,他们面积比等于底边之比,也就是说,AB:CD=1:3

 

2

 

一个长方形长宽比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米。那么这个长方形原来面积是多少?

  这个题当然可以列方程来解决,但是我们这里可以利用平面图形加辅助线来解决:

  原来AB是长边,缩减13cm;原来AD是短边,增加13cm,我们在C'D上找到一点G,使得D'G=AD,那么两个阴影部分面积相等,也就是说,增加的182平方厘米就是四边形C'HFG这一部分。

  由于C'H=13cm,C'G=182÷13=14cm,

CG=CC'+C'G=13+14=27cm

  又因为DG=AD,意味着DG:CD=5:14,换句话说CG:CD=9:14

所以,根据CG长度是27,我们可以得知CD长度是42、AD长度是15

  原来长方形面积是42×15=630平方厘米

 

 

  比例在几何问题中运用最多的是相似问题,关于这个问题,还是留到平面几何里再去详细的讲吧。

上一页 -下一页

关键词:比例,几何题中应用

相关文章